سایت تخصصی آموزش و تدریس ریاضی

حجم ریاضی

اگر شما فکر می‌کنید که ریاضی پیشرفته در دبیرستان بسیار مشکل بود، به این فکر کنید که برای سه ریاضی‌دان راه حل یک مسئله ریاضی، حجمی به اندازه ی۲۰۰ ترابایت را اشغال نمود. یک متن ساده حتی با استفاده از یک ابر رایانه است.

البته باید در ابتدا یک ساده سازی انجام دهیم. ۱ترابایت می تواند ۳۳۷،۹۲۰ نسخه از رُمان «جنگ و صلح»؛ طولانی ترین رمانی که تا به حال در دنیا نوشته شده است، را در خود جای دهد؛ آن گاه شما می‌توانید احساس کنید که ۱ ترابایت چه حجم بزرگی است. رکورد قبلی برای حل یک مسئله که گزارش شده بود مربوط به سال ۲۰۱۴ می‌شود که حجمی برابر با ۱۳ گیگابایت اشغال کرده بود.

خب حال این مسئله جنجال برانگیز چیست؟ این مسئله را مشکل سه گانه بولین فیثاغورس نامیده‌اند و اولین بار توسط ریاضیدان کالیفرنیایی با نام رونالد گراهام در دهه ۱۹۸۰ مطرح شده بود.

مشکل اصلی آنجا بود که در فرمول فیثاغورسa^2 + b^2 = c^2 که aوb دو ضلع کوچکتر مثلث هستند و c ضلع بزرگتر مثلث است. فرمول فیثاغورس به صورت سه عدد صحیح مثبت است که در فرمول قرار می‌گیرند، مانند مجموعه :

۳۲ + ۴۲ = ۵۲ ، ۵۲ + ۱۲۲ = ۱۳۲ ، ۸۲ + ۱۵۲ = ۱۷۲

با در نظر گرفتن این موضوع، تصور کنید که به هر عدد صحیح یک رنگ آبی یا قرمز نسبت بدهیم. گراهام گفت که ۱۰۰ دلار جایزه به کسی می‌دهد که بتواند به هر عدد (a,b,c) یک رنگ نسبت دهد، به صورتی که آن عدد در هر معادله‌ای همان رنگ باقی بماند. ( حجم مورد نیاز برای حل این مسئله ۱ ترابایت است.)

اندرو موسمن مهندس مکانیک محبوب در اینجا شرح می‌دهد که چرا ۱۰۰ دلار برای حل این مسئله به نظر ناچیز می‌آید:

چیزی که حل این مسئله را سخت می‌کند این است که هر عدد صحیح بخشی از فرمول سه تایی فیثاغورس است مثلا۵ و۳ و ۴یک مجموعه سه‌تایی فیثاغورس‌اند؛ از طرفی ۵و ۱۲و ۱۳ kdc تشکیل یک مجموعه سه تایی فیثاغورس را می‌دهند، اگر ۵ در مجموعه اول آبی باشد، آن گاه در در مجموعه دوم نیز باید آبی باشد یعنی ۱۲ یا ۱۳ باید قرمز باشند.

حالا اگر این منطق را برای اعداد بسیار بزرگتر در نظر بگیرید ، آنگاه می‌توانید ببینید که این کار به مهارت بالایی احتیاج دارد. اگر ۱۲ در مجموعه ۵ و ۱۲ و۱۳ قرمز باشد، آنگاه باعث تغییر اجباری در مجموعه‌های دیگر که شامل ۱۲ هستند، می‌شود.

ماریجن هئول ریاضیدان دانشگاه تگزاس، ویکتور مارک از دانشگاه کنتاکی و اولیور کولمن از دانشگاه سوآنسی در انگلیس برای حل این مشکل تشکیل یک تیم دادند و برای این کار با استفاده از تکنیک‌های مختلف و دادن تعدادی ترکیب رنگ‌های ممکن از ۱ترلیون تا ۱۰۲،۳۰۰ ترلیون به ابر رایانه دانشگاه تگزاس این کار را انجام دادند.

آنها ۸۰۰ ابر رایانه قوی را برای مدت دو روز به کار گرفتند و به عدد ۷،۸۲۴ رسیدند. به محض این که شما ۷۸۲۵ عدد صحیح یا بیشتر را امتحان کنید، نمی‌توانید به آن الگویی که گراهام مورد نظرش بود، دست پیدا کنید. حدس بزنید چه کسی جایزه صد دلاری را برد! چون گراهام همین ماه چک ۱۰۰ دلاری را جایزه داد.

اثبات، که در ریاضی به معنی استدلال قیاسی است نشان می‌دهد که شما چگونه به جواب می‌رسید، حدود۲۰۰ ترابایت پوشه در ابر رایانه حجم اشغال می‌کند که تقریبا معادل است با تمام متن‌های دیجیتالی که توسط کتابخانه کنگره آمریکا نگه‌داری می‌شود. با توجه به اویلین لمب در نیچر، آن گروه سه نفره دانشمند ۶۸ گیگا بایت فشرده شده از راه حل مسئله را ارائه کردند که ۳۰۰۰۰ ساعت طول می‌کشد تا دانلود، بازسازی و شناسایی شود. حال مشکل اینجاست که هیچ انسانی نمی‌تواند امیدوار باشد که بتواند چنین چیزی را بخواند.

در عوض، این تیم یک برنامه کامپیوتری دیگری را به کار گرفتند تا نشان دهند که راه حلشان با معیارهای سوال اصلی مطابقت دارد و گراهام با رضایت آن را تایید کرد.

اما منتقدان معتقدند که اگر هیچ انسانی نمی‌تواند راه حل را به دلیل حجم بالا بخواند، این دلیل نمی‌شود که راه حل اشتباه باشد ولی این راه حل یک جزء بسیار مهم از ریاضی را نمی‌تواند توضیح دهد؛ این که چرا نسبت دادن رنگ به بیش از عدد ۷۸۲۵ امکان‌پذیر نیست.

لمب معتقد است :”راه حل کامپیوتری برای رفع مشکل سه گانه بولین فیثاغورس به مشکلاتی برخورد و نتوانست یک علت بنیادی که چرا نسبت دادن رنگ غیرممکن است را پیدا کند یا این که عدد ۷۸۲۵ به چه معناست. این انعکاس اعتراض بنیادی به صحت نتایج بدست آمده از رایانه‌هاست که نتایج شاید درست باشد اما آیا واقعا نتایج بدست آمده ریاضیاتی است؟

اگر ریاضی در مورد پیشرفت دانش بشری و درک معنی اعداد و دنیای اطراف ما باشد، آن گاه یک رایانه نتایجی را بدست می آورد که ما آن را نمی‌فهمیم، به نظر می‌رسد که این مخالف اصول اساسی است.

همان طور که شما درباره‌ی این سوال فکر می‌کنید، می‌توانید به مقاله موجود در سایت : arXiv.org مراجعه کنید که البته هنوز به صورت کامل بررسی و تایید نشده است، چون بدون شک برای بررسی آن تیمی از ربات‌های ریاضیدان لازم است.

منبع: اخبار علمی سایت‌های دانش ریاضی

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

بایگانی شمسی
آمار بازدید
  • 59
  • 334,989